Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Hallo, guten Morgen. Wir schauen uns gerade magnetische Systeme an, im speziellen als Beispiel das Easing-Modell.

Das letzte Mal hatten wir uns am Ende angeschaut, wie so ein System auf ein Magnetfeld reagiert.

Die Idee ist natürlich, die Spins richten sich aus in Richtung des Magnetfelds, nur die Frage ist, wie stark ist die Antwort?

Und wir wissen leicht, wie wir das für einen einzelnen Spin berechnen können. Das haben wir früher schon mal gemacht.

Und die Frage ist, was passiert bei solchen Systemen, wo man viele Spins hat, die miteinander koppeln

und die dann vielleicht gegenseitig ihre Tendenz verstärken. Das wird sich nämlich ergeben,

wenn der eine Spin nach oben gezogen wird und auch der andere und der nächste, dann ist aus Sicht eines gegebenen Spins

eine Tendenz da in die Richtung des Magnetfelds zu zeigen, dass die Nachbarn in die Richtung des Magnetfelds zeigen.

Und das verstärkt dann die Tendenz auch für diesen gegebenen Spin.

Wir hatten uns das letzte Mal dann überlegt, dass auch hier die Antwort mit den Fluktuationen zusammenhängt.

Je größer die Fluktuationen, desto größer auch die Antwort.

Wir wollen jetzt aber die Antwort berechnen, speziell in dieser Molekularfeldnährung.

Und das ist nicht so schwierig, im Prinzip machen wir dasselbe, was wir schon gemacht haben.

Nur, dass dieser eine Spin, den wir betrachten, nicht nur das effektive Feld der umgebenen Spins spürt,

sondern eben noch zusätzlich das tatsächliche externe physikalische Magnetfeld.

Okay, das heißt, wir schreiben wieder die Energie hin für unseren einzelnen Spin.

Und das war gewesen, minus zwei mal J, mal die Anzahl der nächsten Nachbarn,

nennen wir das Z wieder, mal Sigma quer, diese mittlere Magnetisierung, mal unser gegebener Spin.

Und jetzt addieren wir noch dazu die Seemannenergie, also minus Mu mal B mal Sigma L.

Das heißt, wenn ich mir jetzt so Boltzmanngewichte anschaue, E hoch minus Beta E,

dann steht da jetzt E hoch und dann der erste Term, wenn ich den mit Beta multipliziere,

kommt wieder diese Kombination vor, Beta mal zwei J, das hatten wir abgekürzt als dimensionslose Kopplung K.

Und dann, okay, das wird noch mit Sigma L multipliziert, aber das möchte ich jetzt zusammenfassen mit dem hier.

Wenn ich Beta multipliziere an das Mu mal B, kommt auch wieder was vor, was wir schon abgekürzt hatten,

das war dieses dimensionslose Magnetfeld, klein B.

Und all das wird mit dem Sigma L hier multipliziert.

Und das ist jetzt schon sehr suggestiv, das bedeutet, diese Kombination hier aus dem externen Magnetfeld

und der mittleren Magnetisierung, das ist sozusagen das totale Magnetfeld, was mein gegebener Spin spürt.

Und das heißt, die ganze Rechnung geht so wie vorher, nur dass überall, wo früher Z mal K mal Sigma quer stand,

jetzt eben noch das B dabei ist. Das heißt, wir können das Ergebnis sofort übernehmen.

Und das heißt, diese Selbstkonsistenzgleichung, die wir lösen müssen, ist die folgende.

Sigma quer ist dann ein Superbolicus aus dieser Kombination.

Übrigens, wenn ich Sigma quer gleich Null setze, also es gibt keine mittlere Magnetisierung,

dann ist das einfach die Gleichung, die man auch erhalten würde für einen einzelnen Spin im Magnetfeld.

Das heißt, sie stand schon mal irgendwann da, nur vielleicht nicht mit dieser Abkürzung.

Gut, jetzt wollen wir das lösen und auch da ist es wieder clever, das grafisch sich anzuschauen.

Also wir plotten hier die rechte gegen die linke Seite.

Wie sieht das aus? Das ist ein Tangentz-Hyperbolicus von Sigma quer, aber verschoben,

um einen Wert, der proportional zu B ist. Früher habe ich Null bekommen, wenn ich Sigma quer gleich Null gesetzt habe.

Jetzt muss ich Sigma quer gleich minus B durch ZK setzen, damit das Argument Null wird.

Das heißt, dieser ganze Tangentz-Hyperbolicus ist nur etwas verschoben, um minus B durch ZK.

Danach verhält er sich so wie normal, also hier geht er hoch.

Okay, und da ist irgendwo dann die 1, hier ist minus 1.

Und wenn wir die Gleichung lösen wollen, dann müssen wir halt die Schnittpunkte finden mit der Winkelhalbierenden.

Denn auf der Winkelhalbierende ist die rechte gleich der linken Seite.

Okay, so wie ich es jetzt hier gezeichnet habe, gibt es nur noch einen einzelnen Schnittpunkt bei einer relativ großen Magnetisierung.

Wir können das jetzt vergleichen mit der ursprünglichen Situation, wenn kein Magnetfeld da war.

Wo war dann diese Kurve? Nun, dann geht sie durch den Ursprung.

Also dieselbe Kurve, aber durch den Ursprung.